Свойства линейной функции и ее график презентация. Линейная функция и ее график (презентация). III. Объяснение нового материала

Заместитель директора по УВР,

учитель математики

МОУ «СОШ № 65 им. Б.П.Агапитова УИПМЭЦ»

города Магнитогорска

y=kx + b

Графиком уравнения y=kx + b является прямая. При b=0 уравнение принимает вид y=kx, его график проходит через начало координат.

1.y=3x-7 и y=-6x+2

3 не равно –6,то графики пересекаются.

2.Решаем уравнение:

3x-7=-6x+2

1-абсцисса точки пересечения.

3.Находим ординату:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-ордината точки пересечения

4. А(1;-4) координаты точки пересечения.

Геометрический смысл коэффициента k

От значений k зависит угол наклона прямой к оси X.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

При возрастании /k/ возрастает угол наклона к оси X у прямых.

k равны по 0,5 и угол наклона к оси X одинаков у прямых

Коэффициент k называют угловым коэффициентом

От значения b зависит ордината точки пересечения с осью Y .

b=4,(0,4)- точка

Пересечения с осью Y

b=-3,(0,-3)- точка пересечения с осью Y

1. Функции заданы формулами: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Найти пары параллельных прямых. Ответы:

а) y=x- 4 и y=2x б) y=x-4 и y=x-0.5

в) y=-x-4 и y=x-0,5 г) y=2x и y=2x-3

Полное название образовательного учреждения:

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 села Кочубеевское Ставропольского края

Предметная область: математика

Название урока: «Линейная функция , её график, свойства».

Возрастная группа: 7 класс

Название презентации: «Линейная функция, её график, свойства».

Количество слайдов: 37

Среда(редактор), в которой выполнена презентация: Power Point 2010

Данная презентация

1 слайд – заглавный

2 слайд- актуализация опорных знаний: определение линейного уравнения, устно из предложенных выбрать те, которые являются линейными.

3 слайд- определение линейная функции.

4 слайд-распознавание линейной функции из предложенных.

5 слайд- вывод.

6 слайд- способы задания функции.

7 слайд-привожу пример, показываю.

8 слайд- привожу пример, показываю.

9 слайд-задание для обучающихся.

10 слайд- проверка правильности выполнения задания. Обращаю внимание учеников на взаимосвязь коэффициентов k и b и расположение графиков.

11 слайд- вывод.

12 слайд- работа с графиком линейной функции.

13 слайд-Задания для самостоятельного решения: построить графики функций(выполнять в тетради).

14-17 слайды- показываю правильное выполнение задания.

18-27 слайды- задания устного и письменного характера. Задания выбираю не все, а только те, которые подходят для уровня подготовленности класса при наличии времени.

28 слайд- задание для сильных учащихся.

29 слайды- подведём итог.

30-31 слайды- выводы.

32-36 слайды- историческая справка.(при наличии времени)

37 слайд-Использованная литература

Список использованной литературы и Интернет-ресурсов:

1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2010.

2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2010.

3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г.

4. Интернет ресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Линейная функция, её график, свойства. Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с. Кочубеевское Ставропольского края

Укажите линейные уравнения: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

Функция вида у = kx + b называется линейной. Графиком функции вида у = kx +b является прямая. Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.

Найти уравнения линейных функций y =-x+0,2; y= 1 2 , 4x-5,7 ; y =- 9 x- 1 8; y= 5 ,04x; y =- 5 ,04x; y=1 26 ,35+ 8 ,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0, 00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y =-0, 004 9; y= х:6 2 .

y = kx + b – линейная функция х – аргумент (независимая переменная) у – функция (зависимая переменная) k , b – числа (коэффициенты) к ≠ 0

х Х 1 Х 2 Х 3 у У 1 У 2 У 3

у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами; У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию. Результаты запишем в таблицу: х у 0 2 Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 . 3 Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 . - 1 Точки (0;3) и (2; -1) отметим на координатной плоскости и проведем через них прямую. х у 0 1 1 У= - 2х+3 3 2 - 1 выбираем сами

Построить график линейной функции у = - 2 х +3 Составим таблицу: х у 03 1 1 Построим на координатной плоскости точки (0 ; 3) и (1 ; 5) и проведем через них прямую х 1 0 1 3 у

I вариант II вариант y=x-4 y =- x+4 Определить взаимосвязь коэффициентов k и b и расположения прямых Построить график линейной функции

y=x-4 y=-x+4 I вариант II вариант x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

х 0 у y = kx + m (k > 0) х 0 у y = kx + m (k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает если k

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы: а) при каком значении х будет у = 0 ? б) при каких значениях х будет у  0 ? в) при каких значениях х будет у  0 ? 1 0 3 у 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у  0 при х  3 Если х  3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны в) у  0 при х  3 Если х  3 , то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

Задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполнять в тетради) 1. у = 2х – 2 2. у = х + 2 3. у = 4 – х 4 . у = 1 – 3х О братите внимание: точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими, но расположение графиков обязательно должно совпадать

Ответ к заданию 1

Ответ к заданию 2

Ответ к заданию 3

Ответ к заданию 4

На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке? 1. y =х+2 2. y =1,5х 3. y =-х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На каком рисунке коэффициент k отрицателен? x

Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен? 1 2 3 4 5 х y x y x y x y x y

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке у = х - 2 у = х + 2 у = 2 – х у = х – 1 у = - х + 1 у = - х - 1 у = 0,5х у = х +2 у = 2х Молодец! Подумай!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = -2x- 1 y =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0,5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Составить уравнение линейной функции по следующим условиям:

подведем итог

Выводы записать в тетрадь Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной. * Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая. *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая. *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY . *Условие параллельности двух прямых.

Желаю успехов!

Алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми «Аль- джебр и Аль- мукабала », в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет

Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.

Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие «функция»

Использованная литература 1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение,2010. 2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.: Просвещение,2010. 3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г. 4.Интернетресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222

Информационная карта урока:

Учебный предмет: алгебра

Тема: «Линейная функция и её график»

Тип урока: объяснение нового материала

Место урока в учебном плане: третий урок в разделе «Функции». Линейная функция изучается после того как учащиеся изучили понятия функции и её график, могут отвечать на вопросы об области определения и области значения, могут находить значения функции по графику и находить аргумент, соответствующий значению функции. Знают способы задания функции. На этом уроке учащиеся должны усвоить определение линейной функции, научиться строить её график. Определять расположение графика в зависимости от чисел k и b . Основное содержание изучаемого материала задают учебная программа и обязательный минимум содержания образования по математике.

Аннотация: Данный урок ориентирован на обучающихся 7 класса с углубленным изучением математики по учебнику «Алгебра 7» , авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов. Урок проходит по сценарию мультимедийной презентации, что позволяет сэкономить время, которое тратит учитель на выполнение построения на доске. Презентация выполнена с помощью красочных иллюстраций, анимации и звуковых эффектов. При необходимости этап урока, где возникли трудности, можно повторить. На уроке использованы материалы, не входящие в обязательные стандарты образования.

Цель урока: ввести понятие линейной функции и её графика. Проверить умение учащихся читать график.

Задачи урока:

научить применять полученные знания к решению практических задач;

развивать творческие способности;

активизировать внимание обучающихся с помощью применения мультимедийных средств;

воспитывать интерес к предмету, уверенность в положительном результате обучения.

Оборудование:

мультимедийные средства;

Методы:

информационно – развивающие;

наглядные;

репродуктивные;

частично – поисковые.

Этап урока		Время (мин)
Организационный момент.	Создание условий для успешной совместной деятельности
Проверка домашнего задания.	Фронтальная и индивидуальная проверка, создание рабочей атмосферы урока. Фронтальная проверка теоретического материала. Повторение.
Постановка проблемы	Создание математической модели задачи. Формулирование цели урока.
Основная часть урока состоит из нескольких этапов	Определение линейной функции. График линейной функции. Способы задания линейной функции.
Первый этап	Введение понятия линейной функции.
Второй этап	Построение графика линейной функции
Третий этап	Расположение графика линейной функции
Подведение итогов	Проверка умений обучающихся с помощью самостоятельной работы. Рефлексия. Выставление оценок.
Домашней задание	Ознакомление обучающихся с домашним заданием.

Предполагаемый результат: осознание обучающимися необходимости изучения темы и её значимости, формирование навыков и умения строить график линейной функции и читать его.

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь.

Проверка домашнего задания

Дайте определение функции. Как называется независимая переменная? Как можно задать функцию? Что такое график функции?

3. Постановка проблемы. Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Представьте себе задачу: На складе было 500 тонн угля. Ежедневно стали увозить по 30 тонн угля. Сколько тонн угля будет на складе через х дней? Составим математическую модель решения этой задачи.(Слайд №1)

у = 500 – 30х

Вычислим значение при х=2 и х=5 (Слайд №2)

Составим таблицу значений с шагом 1 для х и у(Слайд №3)

Дополнительные вопросы: 1) Сколько угля останется на складе, если его вывозить его 7 дней? 2) Хватит ли угля на 20 дней?

Покажем зависимость у от х на координатной плоскости (Слайд №4) Что мы получили?

Сегодня мы будем изучать функции, которые можно задать формулой вида у = кх+b , где к и b – некоторые числа, отличные от нуля. Такие функции называются линейными. Графиком линейной функции является прямая.

4. Основная часть урока. Скажите, является ли функция у = 2х+1 линейной? Чем будет является её график? Сколько точек необходимо, чтоб построить прямую. Сделаем вывод: Чтоб построить график линейной функции необходимо выбрать два значения аргумента, найти значение функции при этих значениях аргумента. Построить точки на координатной плоскости. Провести прямую через эти точки. Итак, строим график функции у = 2х+1 (Слайд №6, №7)

Промежуточная рефлексия: Выберите линейные функции (Слайд №8)

Постройте график функции у = 3х-4. Проверка с помощью слайда №9

Введем понятие области определения и области значения линейной функции.

Рассмотрим зависимость расположения графика линейной функции от чисел k и

b . Рассмотрите графики на слайде №11 и сделайте вывод.

Схематичные графики (Слайд № 12)

Рефлексия : (слайда №13)

Какая функция называется линейной? Каков её график?

Под каким углом (острым или тупым) наклонена прямая к оси х, если

1) k ˃0 2) k ˂ 0

Какова область определения линейной функции?

Какова область значения линейной функции?

Самостоятельная работа по вариантам с выборочной проверкой.

№ 1063 (б, д)

Домашнее задание: № 1065 (а, е), № 1066, 1068 (б, г)

Цели урока: сформулировать определение линейной функции, представление о ее графике; выявить роль параметров b и k в расположении графика линейной функции; формировать умение строить график линейной функции; развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление; формирование навыков самостоятельной деятельности

Uk-badge uk-margin-small-right">

Ответы 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; в 2. а) 2; 4 б) 1; х y вариант 2 вариант

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K">

B k b> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

Uk-badge uk-margin-small-right">

Ответы 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; в 2. а) 2; 4 б) 1; х y вариант 2 вариант

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K">