«Методы оценки риска инвестиционных решений»

Введение………………………………………………………………………………………….3

1. Основные подходы к анализу чувствительности.…………………………………………..4

2. Имитационный подход к анализу чувствительности…………….…………………………4

2.1. Метод Монте-Карло………………………………………………………………………...4

3. Оценка риска реализации долгосрочного инвестиционного

проекта на основе дерева решений………………………………………………… …...…….7

4. Анализ сценариев развития событий………………. ……………………………………….9

5. Применение инвестиционного анализа методом на практике……………………………11

5.1. Цель и содержание проекта…………………………….…………………………………11

5.2. Анализ инвестиционного проекта методом Монте-Карло………………….….11

5.3. Анализ инвестиционного проекта методом сценариев………………………………….15

Заключение……………………………………………………………………………………...17

Список литературы……………………………………………………………………………..18

Приложения……………………………………………………………………………………..19

Введение.

В процессе обоснования экономической деятельности необходимо анализировать инвестиционные проекты, особенно важно уметь оценивать рисковые проекты. От правильного выбора подхода к оцениванию эффективности зависит, насколько верные и рациональные инвестиционные решения будут приняты. Корректное решение вопросов оценивания проектов позволяет достигать поставленные инвестиционные цели.

Данная работа включает в себя методы оценки долгосрочных инвестиционных проектов и практическое применение инвестиционного анализа.

При рассмотрении проектов решения принимаются на основе одного из критериев выбора, например чистой настоящей стоимости (NPV). Мы поставили перед собой задачу не просто оценить выгодность проектов на момент принятия решений, но и учесть влияние факторов риска исполнения данных проектов в будущем. Для принятия более обоснованных решений мы рассмотрели зависимость выбранного критерия от изменения соответствующих параметров.

Мы оценивали устойчивость проектов с помощью анализа чувствительности NPV. Нами было проведено исследование аналитического и имитационного подхода к определению степени влияния факторов на данный показатель.

При оценке конкретного проекта мы использовали такие показатели как чистая настоящая стоимость, ставка внутреннего процента, период окупаемости и индекс доходности, а также применили метод анализа чувствительности.

1. Основные подходы к анализу чувствительности.

Рассмотрим два основных подхода к анализу чувствительности.

Аналитический подход.

При данном подходе формируются математические выражения, показывающие соотношения параметров денежного потока и численного значения NPV или другого критерия оценки. Изменяя значение параметра, можно определить изменение NPV и оценить ее чувствительность. Достоинство подхода состоит в том, что математическое определение степени влияния параметров быстро дает оценку устойчивости, а недостаток заключается в трудности получения соответствующих зависимостей.

Имитационный подход.

Данный подход заключается в моделировании изменения параметров денежного потока и оценке устойчивости NPV и других критериев на ЭВМ. Различают:

Пошаговое измерение параметров. В этом случае, рассматривая небольшие изменения шагов, выделяют интервалы, в пределах которых NPV остается положительной и проект относительно устойчив по отношению к изменению параметров. Чувствительность NPV к данным изменениям численно оценивается.

Метод Монте-Карло. На основе моделирования распределений параметров денежного потока и получения вероятностных моделей оценивают чувствительность NPV. Достоинство данного метода – в его относительной простоте, возможности компьютерной реализации. Недостаток подхода – в трудности оценки комплексного влияния всех факторов, так как для этого необходимо построение многомерных таблиц.

2. Имитационный подход к анализу чувствительности

Для данного подхода характерно вычисление и попарное сравнение численных значений NPV при различных условиях.

2.1. Метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло используется в имитационном моделировании, показывающем влияние неопределенности на эффективность проекта.

Данный метод предполагает расчет множества вариантов сочетания переменных величин показателей. По ним рассчитывают чистый дисконтированный доход. По сравнению с другими методами здесь требуется крупный массив информации, сбор которой и составляет главную трудность. Также в методе Монте-Карло сложно определяются взаимосвязи вводимых переменных, поэтому правила их отбора зависят от сложности проекта.

При решении некоторого класса экономических и математических задач пользуются методом Монте-Карло. При этом параметры рассматриваются как случайные величины, их распределения моделируются, и затем на основе этих распределений формируются оценочные показатели. В методе соединены прямые и косвенные измерения риска.

Метод похож на анализ чувствительности тем, что также оценивает влияние параметров денежного потока на NPV и другие оценки. Но в методе Монте-Карло рассматривается распределение соответствующих значений оценок риска. Это позволяет записывать их в форме дисперсии, стандартного отклонения или коэффициента вариации.

В методе Монте-Карло предполагается, что значения всех параметров, определяющих величину компонент денежного потока, заданы, за исключением тех, которые являются факторами риска. Их распределения и моделируются на ЭВМ.

Метод Монте-Карло можно разбить на следующие этапы.

Выделение показателей, по которым будет измеряться риск.

Определение параметров и формы распределения.

Для анализа обычно выделяются наиболее подверженные риску компоненты денежного потока. В принципе можно рассматривать все компоненты и соответствующие случайные параметры. Но такое увеличение последних может привести к противоречивым результатам и потребовать больше времени.

Моделирование значений случайных параметров на основе выбранной формы

распределения.

Вычисление денежного потока и NPV проекта, а также других показателей.

Многократное выполнение расчетов по этапам 3 и 4.

Получение расчетных оценок риска, графиков распределения.

Анализ результатов.

Метод Монте-Карло позволяет получить распределение доходности проекта на основе математической модели, в которой значения параметров не определены, но известны их вероятностные распределения и корреляция (связь между изменениями параметров).

Учитывать корреляцию очень важно, т.к. посчитав коррелированные переменные полностью независимыми, компьютер сгенерирует нереалистичные сценарии.

В методе Монте-Карло объединены метод анализа чувствительности и метод сценариев.

Т. е. мы оцениваем чувствительность NPV или других оценок к различным параметрам, как в методе анализа чувствительности, и одновременно применяем теорию вероятностей, как в анализе сценариев, о котором будет рассказано ниже. В результате мы получаем распределение вероятностей возможных значений оценок (например, значения NPV<0).

Сформировав распределения значений NPV, мы переходим к этапу 6, на котором определяется ожидаемое значение NPV. Также строится плотность распределения данной величины с ее собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением. Затем определяется коэффициент вариации. На его основе оценивается индивидуальный риск проекта, т.е. вероятность отрицательного значения NPV. Коэффициент вариации рассчитывается как стандартное отклонение показателя, деленное на его ожидаемую стоимость. Чем меньше коэффициент вариации, тем ниже риск проекта. Коэффициент вариации является абсолютным показателем, и его удобно использовать при сравнении альтернативных проектов. В методе Монте-Карло за счет одновременности рассмотрения всех параметров учитывается синхронность их изменения.

Метод Монте-Карло имеет свои минусы. Как и анализ сценариев, он оставляет открытым вопрос о том, стоит ли реализовывать данный проект. Результаты методов не дают точных рекомендаций по этому поводу.

Рассмотрим две особенности метода Монте-Карло. Метод обладает простой структурой вычислительного алгоритма. Составляется программа для осуществления одного случайного испытания, а затем мы повторяем испытание N раз, причем опыты друг от друга не зависят. Результаты усредняются. Поэтому Монте-Карло также называют методом статистических испытаний. Вторая особенность состоит в обратной пропорциональности ошибки вычисления и количества испытаний.

Метод Монте-Карло можно применять к любому процессу, на течение которого влияют случайные факторы. С помощью этого метода можно решать и задачи, не связанные с какими-либо случайными факторами, так как мы можем искусственно создать вероятностную модель. Иногда выгодно отказаться от моделирования истинного случайного процесса в пользу искусственного. Метод Монте-Карло предполагает генерирование случайных чисел. Их можно получать различными способами, разыгрываются псевдослучайные числа, раньше применялись специальные таблицы случайных чисел.

С помощью метода Монте-Карло эксперт получает значение ожидаемой чистой настоящей стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Риск по проекту оценивается стандартным отклонением и коэффициентом вариации. Однако аналитик не обладает информацией о том, сможет ли прибыльность по проекту компенсировать риск по нему. Таким образом, при корректности модели, мы получаем важные сведения о доходности проекта и о его устойчивости. Решение же относительно проекта будет зависеть от правильного анализа данных и склонности инвестора к риску.

3. Оценка риска реализации долгосрочного инвестиционного проекта на основе дерева решений.

Различные варианты реализации инвестиционного проекта осуществляются с различными вероятностями. Эти вероятности можно измерить и включить в расчет NPV. На этой основе строятся стохастические модели обоснования долгосрочных проектов.

Объективность оценки вероятностей зависит от разных факторов, например от природы риска. Производственные риски могут быть оценены объективно, но значительная часть природных и экономических рисков – только субъективно, при помощи экспертов.

На основе полученного распределения вероятностей возможных значений NPV принимается решение.

В данном методе также используются количественные меры риска.

В
арианты реализации проекта можно представить в виде дерева, ветвям которого соответствуют вероятности перехода. Тогда

– чистая настоящая стоимость варианта, когда в первый год событие реализовалось с номером j (априорная вероятность этого события p 1 , j ), а второй – с номером k (априорная условная вероятность p 2, k ), где Z = (Z 0 , Z 1 , Z 2 ,…, Z T) – денежный поток, описывающий инвестиционный проект со сроком реализации T лет.

Иными словами, «вероятность реализации того или иного варианта сопоставляется с соответствующим значением NPV» 1 .

Узлы в дереве решений могут рассматриваться как ключевые события, а стрелки, соединяющие узлы, - как проводимые работы, время их проведения, стоимости.

На практике данный метод ограничен такой предпосылкой, как конечное число вариантов развития событий. Метод удобен в случаях, когда существует взаимосвязь между решениями, принимаемыми на различных этапах реализации инвестиционного проекта.

Деревья решений представляют собой сетевые графики, ветви которых являются вариантами развития среды. События происходят с определенными вероятностями, на основе которых производится расчет ожидаемых результатов.

Вероятностная оценка конкретных событий представляет собой один из наиболее сложных инструментов анализа рисков инвестиционного проекта.

Риск по проектам, при реализации которых инвестирование происходит на большом отрезке времени, часто оценивается с помощью дерева решений.

Во время реализации таких проектов затраты требуют осуществления финансовых вложений не единовременно, а в течение определенного, достаточно длительного периода времени. Такое положение вещей дает менеджеру возможность проводить переоценку своих вложений и оперативно реагировать на изменение конъюнктуры реализации проекта. Метод дерева решений позволяет рассматривать эффективность тех или иных вариантов решений на каждом этапе.

Также отметим, в каждой узловой точке дерева решений условия могут измениться. Чистая настоящая стоимость проекта автоматически пересчитывается. Это делает анализ финансирования инвестиционных проектов более динамичным, приближая процесс к реальности.

В данном проекте строится дерево с двумя альтернативами: вложение средств в проект или на депозит в банке.

4. Анализ сценариев 2 развития событий.

Недостатком метода дерева решений является рассмотрение очень большого числа событий при небольшом объеме информационного обеспечения. Поэтому ожидаемые значения NPV оказываются недостаточно обоснованными. Наоборот, в анализе сценариев исследуется достаточно ограниченное число вариантов.

Ключевой этап данного метода – это отбор сценариев. Под сценариями понимаются наиболее типичные и характерные версии будущей реализации инвестиционного проекта.

Анализируя перспективы колебаний результатов инвестиционного проекта, выясняют, насколько данная отрасль привлекательна для инвестирования. Затем выделяют сегменты рынка. От их емкости зависят будущие доходы. При этом прогнозы рынка должны подтверждаться независимыми экспертами и организациями.

Следует учитывать, что спрос на товары народного потребления в основном зависит от объема и структуры доходов населения, а спрос на товары промышленного потребления – от общего экономического положения и совместного влияния факторов риска.

В условиях современной экономики России целесообразно выделение следующих четырех типов сценариев.

Благоприятная будущая конъюнктура рынка

Благодаря росту инвестиций повышается спрос, а, следовательно, и емкость рынка. Конкурентная борьба усиливается за счет сокращения числа конкурентов. Предполагаются благоприятные изменения факторов (снижение цен на сырье и т.д.)

Устойчивая (наиболее вероятная) конъюнктура рынка

Для этого сценария характерно сокращение емкости рынка, сравнительно умеренная конкуренция, относительная стабилизация факторов.

Неблагоприятная конъюнктура рынка

Происходит уменьшение конкуренции уже за счет увеличения числа конкурентов на рынке, падает емкость рынка за счет снижения спроса. Изменения факторов неблагоприятны.

Крайне неблагоприятная конъюнктура рынка

Все факторы, определяющие доходы по проекту, развиваются наихудшим образом, конкуренция резко усиливается, емкость рынка существенно падает.

Переходная экономика характеризуется крайне неблагоприятной конъюнктурой рынка, высокими рисками ведения бизнеса.

Часто выделяют только три вида сценариев: пессимистический (наихудший), оптимистический, устойчивый (наиболее реальный).

Обычно экономическая эффективность инвестиционного проекта рассчитывается исходя из усредненных величин вводимых показателей. Но воздействие внутренних и особенно внешних факторов может сильно отклонить их в ту или иную сторону. Рисковость проекта определяется величиной отклонения потока денежных средств от ожидаемого значения.

Если в результате «неблагоприятное стечение обстоятельств для рассматриваемого инвестиционного проекта несет убытки, несравнимые с получаемым эффектом при самом оптимистическом сценарии» 3 , и вероятность всех трех сценариев приблизительно равна, то необходимо просчитать средние вероятности между ними. Тогда мы получим информацию о реальном объеме безубыточности при динамичном изменении переменных. Для этого нужно использовать другие методы, снижающие трудоемкость расчетов, например метод Монте-Карло.

В анализе сценариев учитывается взаимосвязь некоторых переменных. Поэтому некоторое число переменных можно согласованно и одновременно менять.

Из анализа чувствительности видно какие компоненты важны и имеют наибольшее значение при определении риска осуществления проекта. Также нам уже известен базовый случай развития событий, который рассматривался в предыдущих анализах. Базовый (или реальный) сценарий используется здесь как оценка аналитика в отношении будущего проекта. В дополнение выделяют еще два сценария.

При достоверных результатах критерии принятия решений об инвестировании такие:

даже в худшем случае принимать проект, если чистая настоящая стоимость больше нуля;

даже в наилучшем случае не принимать проект, если чистая настоящая стоимость меньше нуля;

если значение чистой настоящей стоимости колеблется (иногда положительно, иногда отрицательно), то результаты нельзя считать полными.

Иногда требуется ввести дополнительные сценарии, чтобы показать точки между двумя экстремальными значениями.

Проект считается устойчивым, если при всех сценариях он оказывается эффективным и финансово реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются при помощи предусмотренных мер.

5. Применение инвестиционного анализа методом на практике.

5 .1. Цель и содержание проекта

Данный инвестиционный проект направлен на создание мини-гостиницы, рассчитанной на 50 человек. Предполагается в короткие сроки отремонтировать здание будущей гостиницы, взятое в аренду на 5 лет с правом выкупа. Затем возможно переоборудование помещений, устаревших в течение этого времени. Штат сотрудников будет представлен следующим образом: директор, главный бухгалтер, бухгалтер, калькулятор-технолог, кассир, администратор гостиницы, менеджер по работе с клиентами, управляющий бронированием номеров, управляющий общественным питанием, начальник отдела трудовых ресурсов, начальник службы снабжения, управляющий по качеству, начальник продовольственного склада, менеджер, шеф-повар, горничные, прачка, повар, кондитер, старший официант, официант, официант по винам, водитель, грузчик, уборщик служебных и общих помещений.

Цель инвестиционного проекта: создание сети мини-гостиниц в Санкт-Петербурге и пригородах.

5.2. Анализ инвестиционного проекта методом Монте-Карло.

Рассмотрим зависимость NPV, как результирующего показателя от таких исходных показателей, как: объем выпуска – Q, норма дисконта r, переменные затраты – VC , цена – P:

-I 0 (5.1)

где T – срок реализации проекта, а Z t = (Z 0 ,Z 1 ,Z 2 ,…, Z T ) – денежный поток, описывающий его.

Неизменными на протяжении всего срока инвестирования останутся норма дисконта и объем первоначальных инвестиций. Поток платежей мы для простоты будем генерировать в виде аннуитета, величину потока будем считать по следующей формуле:

NCF=(Q*(P-VC)-FC-A)*(1-T)+A , (5.2)

Диапазоны возможных изменений переменных расходов V C , объема выпуска Q и цены P приведены в Приложении «Таблица 2». Распределение вероятностей ключевых варьируемых показателей предполагается равномерным.

Совокупность случайных чисел мы получаем с помощью функции СЛЧИС(), в которой учитываются различные значения исходных показателей из указанных диапазонов. Данные подставляем в формулу для определения NCF . На основании полученных значений потока платежей были рассчитаны значения чистой настоящей стоимости проекта.

Как и в анализе сценариев, мы моделируем значение NPV в зависимости от ключевых факторов. Были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (См. Приложение «Таблица 6»).

Нормальное распределение удобно использовать при имитационном моделировании, так как практика показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае было рассмотрено 500 имитаций.

Используя данные, полученные в результате имитации, проводится экономико-статистический анализ. Для расчета средних значений анализируемых показателей и стандартных отклонений используем функции СРЗНАЧ() и СТАНДОТКЛОН(). Так же для анализа используется коэффициент вариации – частное от деления стандартного отклонения на среднее значение показателя. Для большей наглядности определяются минимальное и максимальное значение чистой приведенной стоимости, число полученных отрицательных значений NPV . В дополнение рассчитываются суммы общих возможных потерь и доходов. Важным для анализа показателем является вероятность получения отрицательного значения чистой приведенной стоимости, рассчитываемая по формуле: НОРМРИСП(0,среднее,станд.откл,1). В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q , V , P . Однако какое распределение при этом будет иметь результатная величина - показатель NPV , заранее определить нельзя.

В данном проекте мы аппроксимируем неизвестное распределение NPV каким-либо известным. При этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение. Это связано с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных условий сумма большого числа случайных величин имеет распределение, приблизительно соответствующее нормальному.

Часто применяется для целей аппроксимации частный случай нормального распределения – стандартное нормальное распределение. Математическое ожидание случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение равно 0: M(E) = 0. График этого распределения симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним параметром - стандартным отклонением , равным 1.

Случайную величину E приводят к стандартно распределенной величине Z осуществляется с помощью т.н. нормализации - вычитания средней и последующего деления на стандартное отклонение:

(3.3).

Как следует из (3.3), величина Z выражается в количестве стандартных отклонений. Для вычисления вероятностей по значению нормализованной величины Z используются специальные статистические таблицы.

Для вычисления вероятности получения отрицательного значения NPV мы использовали функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ(x; среднее; станд_откл)

Эта функция возвращает нормализованное значение Z величины x , на основании которого затем вычисляется искомая вероятность p(Ex). Она реализует соотношение (3.3). Функция требует задания трех аргументов:

х - нормализуемое значение;

среднее - математическое ожидание случайной величины Е ;

станд_откл - стандартное отклонение.

Полученное значение Z является аргументом для следующей функции - НОРМСТРАСП().

Эта функция возвращает стандартное нормальное распределение, т.е. вероятность того, что случайная нормализованная величина Е будет меньше или равна х . Она имеет всего один аргумент - Z , вычисляемый функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ(). В нашем случае, вычисляется вероятность P (NPV <0).

Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты (См. приложения «Таблица 8»):

Среднее значение NPV составляет 285085777,3.

Минимальное значение NPV составляет 101216981,5.

Максимальное значение NPV составляет 463404956,9.

Коэффициент вариации NPV равен 0,258647668

Число случаев NPV < 0 – 0.

Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна 0.

Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.

Вероятность того, что NPV будет находится в интервале [M(E) + s ; max ] равна 0,3537.

Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) - s ; [M(E) ] равна 0,0019.

Сумма всех отрицательных значений NPV в полученной генеральной совокупности может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPV может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.

В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов (0 тыс. р. и 146 000 459 тыс. р. соответственно).

5.3. Анализ инвестиционного проекта методом сценариев.

Проведём рисковый анализ рассматриваемого инвестиционного проекта методом сценариев. Мы рассмотрим три различных сценария развития событий. Предположим, что по результатам анализа проекта были составлены некоторые сценарии его развития и определены возможные вероятности их осуществления (См. Приложения – «Таблица 7», «Таблица 8»). В качестве варьируемых величин использовались цена за услугу (Р ), объем производства (Q ), условно переменные затраты (VC ) и норма дисконта (r ). Для каждого сценария были рассчитаны поток платежей (NCF ) и чистая приведенная стоимость проекта (NPV ).

В рассматриваемом инвестиционном проекте гостиницы мы рассчитали следующие показатели: среднее ожидаемое значение NPV :

величина стандартного отклонения:

коэффициент вариации:

,

Из соотношения р(x1≤ Е ≤x2) = F(x2) – F(x1) получаем, что NPV попадет в интервал (М(Х)±  ) с вероятностью:

P(M(NPV)±  ): F(x2) – F(x1) = F(М(Х)+  ) – F(М(Х) -  )

Воспользуемся функцией MS Excel:

НОРМРАСП(М(NPV )+  ; М(NPV );  ;1) - НОРМРАСП(М(NPV ) -  ; М(NPV );  ;1)

вероятность нулевого или отрицательного значения NPV, p(NPV) ≤0): НОРМРАСП(0; M(NPV);  ;1)

вероятность того, что NPV будет меньше ожидаемой М(NPV) на 50%, P(NPV≤ 0,5*M(NPV))

вероятность того, что NPV будет больше NPV наилучшего,

P(NPV> NPV наилучшего) =1-НОРМРАСП(NPV наилучшего сценария; M(NPV) ; ;1)

вероятность того, что NPV будет больше ожидаемой М(NPV) на 10%, P(NPV > 1,1*M(NPV)

вероятность того, что NPV будет больше ожидаемой М(NPV) на 20%, P(NPV> 1,2*M(NPV)

С помощью анализа сценариев мы получили следующие результаты (Приложения – «Таблица 2»):

Среднее значение NPV составляет 1 968 024,98р., больше вероятного значения: (M(NPV) = 1 968 024,98р.)>(NPV вероят =1 694 323,62р.).

Коэффициент вариации NPV равен 0,81.

Исходя из предположения о нормальном распределении случайной величины, с вероятностью 0,68 можно утверждать, что значение NPV будет находиться в диапазоне 1 968 024,98р. ±1 593 700,68р., т.е. в интервале

Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 0,11.

Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна 0,036.

Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 0,451 .

Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 0,402.

Вероятность того, что NPV будет меньше ожидаемой на 50% равна 0,269.

В данной работе мы проанализировали инвестиционный проект гостиницы. В методе анализа сценариев коэффициент вариации получился больше, чем в результате имитационного вероятностного моделирования. Значит, NPV оказывается более чувствительной к изменению параметров, и риск проекта возрастает. Результаты анализа сценариев не так хороши, что связано также с небольшим количеством рассматриваемых ситуаций.

Заключение.

Таким образом, мы рассмотрели основные методы оценки инвестиционных проектов.

Выбор метода оценки и обоснования проекта зависит от инвестиционного объекта и целей, которые ставит перед собой инвестор. Чтобы количественно оценить устойчивость проекта, проводится анализ чувствительности. Существуют аналитический и имитационный подходы.

В первом случае находят математические выражения зависимости NPV (или другого критерия оценки) от изменения параметра денежного потока. Затем анализируют устойчивость проекта к данным изменениям.

При имитационном подходе также рассматривается влияние параметров денежного потока на NPV и другие оценки. Но при этом учитывают не один, а несколько параметров и анализируют их комплексное влияние.

В расчет NPV можно также включить вероятности различных вариантов реализации инвестиционного проекта, как это делается в дереве решений. Однако в данном методе рассматривается большое число событий при недостаточной обеспеченности информацией. В анализе сценариев число вариантов обычно ограничивается тремя. В этом смысле последний метод более обоснован.

Для учета факторов неопределенности используют метод корректировки параметров проекта и экономических нормативов и более точный, но и наиболее технически сложный метод формализованного описания неопределенности.

Список литературы:

1. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование – СПб.: 1998 г.

2. Воронцовский А.В. Управление рисками – СПб.: 2004 г.

Игошин Н.В. Инвестиции: организация управления и финансирования – М.: 1994 г.

Маренков Н.Л. Основы управления инвестициями – М.: 2003 г.

Идрисов А.Б. Стратегическое планирование и анализ инвестиций – М.: 1997 г.

Швандар В.А. Управление инвестиционными проектами. – М.: 2001 г.

Кузнецов Б.Т. Управление инвестициями – М.: 2004 г.

Дамодаран А. Инвестиционная оценка – М.:2004 г.

Савчук В.П. Анализ и разработка инвестиционных проектов – Киев: 1991 г.

Бирман Т., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов– М.:1997 г.

Шарп У. Инвестиции – М.: 1997 г.

Мелкумеков Я.С. Экономическая оценка эффективности инвестиций и финансирование инвестиционных проектов – М.: 1997 г.

http://www.acgroup.ru/publics/interview/zaitsev_strategy.shtml

http://www.finanalis.ru/?litra/invest/invest03

Приложения. Таблица 1. Расчет денежных потоков.

Таблица 2. Исходные данные для метода Монте-Карло.

Таблица 3. Исходные условия эксперимента.

Таблица 4. Исходные данные эксперимента.

Таблица 5.

Таблица 7. Анализ проекта методом сценариев

Таблица 8. Результаты.

Построение сценариев и расчёт NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, что себестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф за централизованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом, поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов, как то эксплуатационные расходы и зарплата обслуживающего персонала.

Экономико-статистический анализ данных метода сценариев показан на рис. 12.3.

Рисунок 12.3 - Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.

Сценарный анализ продемонстрировал следующие результаты:

1. Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.

2. Коэффициент вариации NPV равен 40%.

3. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 1%.

4. Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.

5. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10% равна 40%.

6. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 31%.

Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев дает более пессимистичные оценки относительно риска инвестиционного проекта. В частности коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода значительно больше, чем в случае с имитационным моделированием.

Рекомендуется использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество сценариев конечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев очень велико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационное моделирование.

Следует отметить, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в следующем примере.

Пример. Анализ рисков бизнес-плана предприятия N . Установим ключевые факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV. Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от –20% до +20% и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис. 12.4)

Рисунок 12.4 - Анализ чувствительности в Project Expert .

Факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.

Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим «дерево сценариев».

Рисунок 12.5 - Дерево сценариев.

Ситуация 1: Колебания налоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Ситуация 2: Колебания объёма сбыта Вероятность ситуации = 0,4
Ситуация 3: Колебания цены сбыта Вероятность ситуации = 0,3

Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.

Ситуация 1: Колебания налоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3

Сценарий 1: Снижение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1
Общая вероятность сценария =0,1*0,3=0,03

Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5
Общая вероятность сценария =0,5*0,3=0,15

Сценарий 3: Повышение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4
Общая вероятность сценария =0,4*0,3=0,12

Ситуация 2: Колебания объёма реализации Вероятность ситуации = 0,4

Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1

Сценарий 5: Объёма реализации не изменяется Р=0, 5*0,4=0,2

Сценарий 6: Увеличение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1

Ситуация 3: Колебания цены реализации Вероятность ситуации = 0,3

Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20% Р=0,2*0,3=0,06

Сценарий 8: Цена реализации не изменяется Р=0, 5*0,3=0,15

Сценарий 9: Увеличение цены реализации на 20% Р=0,3*0,3=0,09

По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития.

Таблица 12.8

Ситуация 1

Таблица 2.10

Ситуация 3

Рисунок 12.6 - Итоговая таблица сценарного анализа.

Проведённый риск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:

1. Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)

2.Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проект как весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступают снижение объёма и цены реализации.

3. Цена риска ИП в соответствии с правилом «трёх сигм» составляет 3*25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.)

Цену риска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент вариации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИП приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.

Эффективность применения разработанных технологий инвестиционного проектирования обусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых в технологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.

Беляков А. В. Процентный риск: анализ, оценка, управление // Финансы и кредит. 2001. № 2. - С. 18

Хохлов Н.В. Управление риском. М. - 1999. С. 239.

Баканов М.И., Чернов В.А. Анализ коммерческого риска // Бух. Учет - 1995г. - №10

Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. - 1999г. - с. 135

Гранберг А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование. Москва. 1995г. с. 113

Черкасов В.В. Деловой риск в предпринимательской деятельности. К. - 1996г. - С. 135

Lubatkin M., Rogers R. Systematic Risk and Shareholder Return: A Capital market // Academy of Management Journal. - 1997. №4. С. 45

Пастюшков А.В. Об оценке финансового риска.// Бух. учет. 1999г. №1. – С. 21

2.2.5. Анализ сценариев развития проекта.

Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на проект воз­можного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность ка­ждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электрон­ных таблиц (например, Microsoft Excel версии не ниже 4.0), так и с применением специальных компьютерных программ, позволяющих использовать методы имитационного моделирования.

В первом случае формируются 3-5 сценариев развития проекта. Каждому сценарию должны соответствовать:

Набор значений исходных переменных,

Рассчитанные значения результирующих показателей,

Некоторая вероятность наступления данного сценария, определяемая эксперт­ном путем.

В результате расчета определяются средние (с учетом вероятности наступления каждого сценария) значения результирующих показателей.

Заключение.

Общая результативность анализа проектных рисков может быть оценена следующим образом:

Преимущества методов:

1. Совершенствует уровень принятия решений по малоприбыльным проектам. Проект с малым значением NPV может быть принят, в случае если анализ рисков установит, что шансы получить удовлетворительный доход превосходят ве­роятность неприемлемых убытков.

2. Помогает идентифицировать производственные возможности. Анализ рисков помогает сэкономить деньги, потраченные на получение инфор­мации, издержки на получение которой превосходят издержки неопределенности.

3. Освещает сектора проекта, требующие дальнейшего исследования и управ­ляет сбором информации.

4. Выявляет слабые места проекта и дает возможность внести поправки.

5. Предполагает неопределенность и возможные отклонения факторов от базо­вых уровней. В связи с тем, что присвоение распределений и грани]! варьирова­ния переменных несет оттенок субъективизма, необходимо критически подходить даже к результатам анализа рисков.

Сложность применения методов:

Анализ рисков предполагает качественные модели проектного оце­нивания. Если модель неправильна, то результаты анализа рисков также будут вводить в заблуждение.

Пример см. в Практической части.

Практическая часть.

Пример 1: Сценарии развития проекта.

Пример 2: Расчет точки безубыточности предприятия.

Пример 3: Анализ чувствительности инвестиционного проекта.

Список литературы.

1. И.И. Мазур, В.Д. Шапиро "Project Management", изд. "Высшая школа", 2001 г.

2. Н.В. Хохлов "Управление риском", изд. ЮНИТИ, 1999 г.

3. И.В. Липсиц "Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа", изд. БЕК, 1999 г.

4. В.В. Ковалев "Методы оценки инвестиционных проектов" изд. Финансы и статистика, 1998 г.

5. Г. Бирман, С. Шмидт "Экономический анализ инвестиционных проектов" изд. ЮНИТИ, 1999 г.

И вероятностную оценки; 4) исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятностное значение критерия NPV (IRR, РI); 5) проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов. 2. Алгоритм анализа рисков инвестиционного проекта (в общем виде) 1) установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства, т.е. ...

Продукцию в значительной степени зависит от изменения цен на топлива и энергоносители. Указанные обстоятельства позволили автору сделать вывод о том, что применительно к управлению рисками инвестиционных проектов в пищевой промышленности фундаментальный анализ второго уровня должен отличаться от классического (при использовании того же инструментария). Автор считает, что этот анализ не должен...

И т.п.; рекомендации по тем аспектам рисков, которые требуют специальных мер или условий в страховом полисе. 2.2 Качественный анализ рисков Одним из направлений анализа рисков инвестиционного проекта является качественный анализ или идентификация рисков. Следует отметить, что качественный анализ инвестиционных рисков предполагает количественный его результат, т.е. процесс проведения...

Лимитовский Михаил Александрович
д.э.н., профессор, заведующий кафедрой корпоративных финансов
Высшей школы финансов и менеджмента


Минасян Виген Бабкенович
к. ф.-м. н., доцент, преподаватель Высшей школы финансов и менеджмента
Российской академии народного хозяйства
и государственной службы при Президенте РФ (г. Москва)
УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ
№ 02 (26) 2011

В работе предложена методология стратегического управления ценностью компании с учетом рисков реализуемых проектов. Авторы применяют новые меры рисков, предлагают методологию их выделения с помощью нескольких критериев и показателей

Риски проектов: традиционный подход к анализу

Риск проекта - это понятие, связанное с неопределенностью результата (эффекта) инвестиционного проекта.

Другое толкование риска такое: возможность непредвиденных неблагоприятных событий, способных оказать негативное влияние на эффект проекта.

Перечислим типы рисков инвестиционного проекта.

Рыночные - неопределенность объемов реализации продукта проекта.

Капитальные - возможность неудачного хода конструктивной фазы проекта или неопределенность ее результатов (в общем случае).

Операционные (в них входят затратный, управленческий, технический и экологический ) - неопределенность хода проекта в его продуктивный период, когда активы вводятся в эксплуатацию и проект производит продукцию или услуги.

Правовые (политический, юридический, суверенный) - возможность изменения правовой среды, в которой осуществляется бизнес, остановки проекта по политическим или правовым мотивам, изменения статуса проекта по причине войн, локальных конфликтов, революций и т.п.

Финансовые (процентный, валютный) - неопределенность обменных и процентных ставок на финансовых рынках и чувствительность к ним эффекта проекта.

Кредитный - объединяет в себе все предшествующие риски и является их следствием. Состоит в возможности неплатежеспособности проекта (или его инициаторов) по предоставленным на его осуществление кредитам и займам .

Анализ чувствительности (sensitivity analysis) - метод оценки влияния основных параметров финансовой модели на результирующий показатель (NPV). При этом предполагается, что неопределенность каждого параметра преимущественно связана с каким-то одним видом риска. Если риск значим, то именно ему следует уделить наибольшее внимание.

Таким образом, анализ чувствительности позволяет оценить и проанализировать риски проекта (табл. 1).

Таблица 1. Возможные риски проекта

Определения и детализированный список возможных видов ущерба, относящихся к каждой из выделенных групп рисков, а также перечень методов устранения проблем стоит уточнить в инструкции по составу, оценке и методам управления рисками инвестиционного проекта, разрабатываемой департаментом управления рисками компании.

Два метода анализа чувствительности инвестиционного проекта

При осуществлении анализа чувствительности можно воспользоваться одним из двух методов:

1) классическим методом поворотных точек (критических параметров);

2) методом ранжирования рисков с помощью диаграммы «торнадо» .

При этом на начальных фазах разработки проектов и бизнес-планов (т.е. на стадии инвестиционных предложений) можно ограничиться только одним, более простым методом «торнадо», а на завершающих этапах подготовки (пред-ТЭО и ТЭО проекта) следует проводить анализ по обоим методам.

Оценка риска методом поворотных точек

Все параметры проекта фиксируются на уровне проектируемых значений, кроме одного, влияние которого исследуется. Затем строится зависимость NPV от этого параметра (рис. 1-2, табл. 2).

Рис. 1. Зависимость NPV от изменения объема продаж

Рис. 2. Зависимость NPV от расходов на единицу продаж

Таблица 2. Зависимость NPV от объема продаж и расходов на единицу продаж

Значение параметра, при котором NPV = 0, называется критическим (pivot point). Влияние параметра и степень соответствующего риска оценивают по тому, насколько сильно отличаются его проектируемое и критическое значения. Эта разница (абсолютная, относительная) характеризует «запас прочности» проекта.

Субъективно оценивают, насколько достижимо критическое значение параметра в контексте тех допущений, из которых получено проектируемое значение.

Критические значения некоторых особо значимых параметров модели имеют свои собственные названия.

Внутренняя ставка доходности (IRR - Internal Rate of Return) - критическая точка для параметра «стоимость капитала» (ставка дисконта). При такой ставке NPV = 0.

Данный показатель также можно трактовать как ставку доходности рассматриваемого инвестиционного проекта (заданного денежного потока).

Дисконтированный период окупаемости (DPB - Discounted Payback Period) - критическая точка по фактору «срок жизни проекта». Это время, в течение которого вложения в проект полностью покрываются денежными потоками от него (с учетом альтернативной стоимости капитала).

Точка безубыточности (break-even point) - критическая точка по фактору «объем производства». Безубыточный объем - объем производства или продаж, при котором предприятие не несет потерь.

Взятый на одном интервале безубыточный объем обычно определяется как объем продаж (производства), при котором прибыль равна нулю. Однако в отношении всего проекта в целом это может быть и среднегодовой объем продукции или услуг проекта, при котором NPV=0.

Оценка риска с помощью диаграммы «торнадо»

Другой способ осуществления анализа чувствительности - построение диаграммы «торнадо», которая помогает наглядно представить значимость различных факторов риска.

Для построения этой диаграммы необходимо сделать несколько последовательных шагов.

1. Отобрать основные параметры, по отношению к которым будет производиться анализ чувствительности NPV (объем продаж, расходы, ставка дисконта и т.п.).

2. Экспертным способом оценить, в каком диапазоне могут реально находиться эти параметры: каковы их максимальные и минимальные значения.

3. Для максимального и минимального значения каждого из выбранных параметров найти соответствующее изменение NPV, предполагая все остальные параметры постоянными, т.е. зафиксировав их на уровне проектируемых значений.

4. Построить вертикальную диаграмму, на которой отобразить эти изменения NPV по каждому из выбранных параметров. Факторные изменения NPV располагаются так, чтобы те параметры, по которым изменение NPV максимально, находились в верхней части диаграммы, а по которым минимально - в нижней.

Диаграмма примет воронкообразную форму и по внешнему облику будет действительно напоминать торнадо. В верхней части диаграммы будут находиться те параметры и факторы риска, которые наиболее сильно влияют на NPV проекта.

Пример построенной диаграммы показан на рис. 3.

В табл. 3 приведены диапазоны изменения параметров и прирост NVP.

Таблица 3. Диапазоны изменения параметров и соответствующие приросты NPV, млрд руб.

Из рис. 3 видно, что наиболее существенный риск по проекту связан с предоперационным периодом и объемом капиталовложений, на втором месте идет рыночный риск, на третьем - процентный. Замыкает список операционный (затратный) риск.

Сценарный анализ (scenario analysis) - это метод анализа рисков, основанный на анализе сценариев развития проекта. При осуществлении сценарного анализа формулируются допущения и рассчитывается бюджет денежных потоков не для одного, а для трех-пяти возможных сценариев развития событий. При изменении сценария могут измениться все параметры финансовой модели.

Во-первых, такой подход помогает широко охарактеризовать потенциальные выгоды и убытки проекта (сопоставить по масштабу возможные преимущества и потери). Во-вторых, он позволяет дать вероятностную характеристику проекту в целом.

Для расчета вероятностных характеристик проекта каждому из сценариев присваивается своя вероятность реализации Р.

Затем рассчитываются интегральные характеристики проекта.

1. Математическое ожидание NPV:

E(NPV) = Σ P j *NPV j

где NPV - чистая приведенная ценность для j-го сценария.

2. Стандартное отклонение NPV:

Зная математическое ожидание и стандартное отклонение, мы можем попытаться построить кривую распределения для NPV (чаще всего это нормальное распределение).

На основании этой кривой может быть найдена вероятность того, что NPV меньше нуля. Это одновременно будет вероятностью того, что доходность проекта окажется меньше ставки дисконта, принятой для расчета NPV (рис. 4).

В данном случае для оценки NPV можно взять не только стоимость капитала, но и любую другую ставку, вероятность падения ниже которой требуется оценить 1 .

Такой подход оценивает «опасный» риск проекта, т.е. учитывает возможные убытки, которые могут проистекать от принятого решения.

Техника сценарного анализа проиллюстрирована в Приложении 1.

Некоторые современные меры риска проектов и их применение в анализе проектов

Ценность под риском оценивает опасный риск инвестиционного проекта. Это величина потенциальной угрозы для ценности компании, которую создает принятие инвестиционного проекта.

VaR проекта - это максимальная потеря ценности, которую может понести компания с вероятностью 100 - а% при принятии инвестиционного проекта.

VaR - это минимальная потеря ценности, которую может получить компания, если принятый проект станет одним из а% самых худших ее проектов.

Подробнее о VaR активов или портфелей активов и методах их оценки можно посмотреть в соответствующей литературе .

Расчет индивидуальной VaR проекта

Наиболее простой путь определения VaR проекта состоит в осуществлении следующих шагов.

1. Сделать необходимые допущения и рассчитать эффективность проекта не по одному, а по трем или пяти сценариям развития событий (например, оптимистическому, умеренно оптимистическому, наиболее вероятному, умеренно пессимистическому и пессимистическому).

2.Каждому Y-му сценарию экспертно присвоить вероятность его осуществления Р. Сумма вероятностей по всем сценариям равна единице.

E(NPV) = Σ P j *NPV j

где NPV j - чистая приведенная ценность для j-го сценария.

4. Оценить абсолютное стандартное отклонение NPV: .

σ(NPV) = [ΣP j * (NPV j - E(NPV)) 2 ] 0.5

5. Найти индивидуальную VaR проекта, используя следующую формулу:

VaR = -,

где k α - параметр стандартного нормального распределения, зависящий от заданной доверительной вероятности (рис. 5, табл. 4).

Таблица 4. Изменение значений параметра k α

Иллюстрация расчета индивидуальной VaR проекта представлена в Приложении 2.

Подобным же образом можно оценить VaR для бизнеса (корпорации) в целом, отдельной бизнес-единицы или портфеля из нескольких проектов (бизнесов).

Индивидуальную VaR проекта можно применять только в том случае, если он экономически обособлен.

Расчет маржинальной VaR проекта

Для принятия инвестиционного решения по проекту, интегрированному в структуру холдинга, необходимо учитывать не индивидуальный, а маржинальный показатель VaR.

Маржинальная (компонентная) VaR - это прирост VaR портфеля проектов компании при добавлении в него нового инвестиционного проекта.

Для расчета маржинальной VaR требуется следующая последовательность действий.

1 Например, если нужно оценить падение NPV проекта ниже безрисковой ставки или депозитной ставки банка, в сценарном анализе для оценки NPV нужно взять безрисковую ставку или ставку банка в качестве ставки дисконта. - Прим. авт.

σ 2 (V p+b) = σ 2 (V b) + σ 2 (NPV p) + 2*σ(V b)*σ(NPV b)*ρ b,p ,

где σ 2 (V p+b), σ 2 (V b), σ 2 (NPV p) - дисперсии по суммарному портфелю «компания и проект», по NPV проекта и бизнесу без проекта;

ρ b,p - коэффициент корреляции между проектом и бизнесом в целом .

Для оценки коэффициента корреляции рь проекты подразделяются на типы (по признакам).

Типология проектов и расчет коэффициентов корреляции должны регулироваться специальной инструкцией, разрабатываемой департаментом управления рисками компании и утверждаемой в установленном порядке. Для каждого инвестиционного проекта следует принять коэффициент корреляции, относящийся к тому типу, к которому принадлежит данный проект.

2. Оценить VaR компании без проекта и компании с проектом, используя формулу:

VaR = -

3. Получить маржинальную VaR проекта путем вычитания из VaR компании с п роектом VaR компании без проекта .

Иллюстрация расчета маржинальной VaR представлена в Приложении 2.

Отбор проектов-кандидатов на включение в инвестиционный портфель с использованием показателя VaR (бюджетирование риска) осуществляется следующим образом:

директивно определяется приемлемый уровень риска (суммарная VaR) для инвестиционного портфеля;

отбираются кандидаты на включение в портфель;

портфель формируется так, чтобы не превысить установленный уровень риска.

Позиционирование проектов по двум критериям: NPV и VaR

В разные периоды существования компании стратегии инвестирования могут быть различны.

В период благоприятной макроэкономической обстановки стратегия развития компании может быть преимущественно наступательной. При принятии инвестиционных проектов больший вес будет придаваться показателю приращения ценности, т.е. NPV.

В период неблагоприятной макроэкономической обстановки (рецессии, кризиса) в компании может быть принята защитная или оборонительная стратегия, нацеленная на удержание ценности, снижение риска ее потери. В этом случае основным акцентом инвестиционной деятельности становится сокращение показателя VaR, который отражает потенциальную угрозу.

Для позиционирования проектов по двум указанным критериям может быть построена матрица, состоящая из четырех квадрантов (рис. 6). По одной из осей координат матрицы откладывается NPV, по второй - маржинальная (компонентная) VaR.

Для придания образности проекты, попадающие в каждый из квадрантов, были названы по аналогии с породами собак.

1. «Овчарки» - проекты, имеющие высокую эффективность и относительно низкий риск. Могут быть приняты в любой макроэкономической обстановке.

2. «Бультерьеры» - проекты с относительно высокой эффективностью, но и большим риском. Могут оказаться привлекательными в период активного завоевания рынка, т.е. на ожидаемом подъеме экономики.

3. «Болонки» - привычные и относительно безопасные проекты. Они могут стать интересными для компании в период тяжелой экономической ситуации. Эффективность этих проектов невелика, но они повышают устойчивость к стрессовым сценариям развития бизнеса.

4. «Дворняги» непривлекательны как объект инвестирования, т.к. неэффективны и рискованны. Их отвергают, если только нет специальных причин, по которым они должны быть приняты.

В зависимости от текущей экономической ситуации и качества портфеля инвестиционных альтернатив компании на матрице может быть проведена линия толерантности, отделяющая проекты - кандидаты на включение в портфель от неприемлемых. При изменении ситуации или появлении новых инвестиционных возможностей ее корректируют.

Проекты, находящиеся ниже линии толерантности, отвергаются.

Построение линии толерантности

Линия толерантности может быть построена с помощью экспертной оценки руководства компании в зависимости от имеющихся инвестиционных возможностей или с помощью линейного уравнения:

E(NPV) - MVaR * c = MMG

где с - стоимость VaR;

MMG - минимальный целевой денежный результат (minimum monetary goal), т.е. минимальное значение NPV, при котором проект может быть принят.

Показатель MMG устанавливается для того, чтобы избежать неправильного решения из-за погрешности в расчетах NPV, если значение последнего достаточно мало и сравнимо с этой погрешностью.

Дополнительные возможности по оценке рисков проекта

Перечислим дополнительные возможности по оценке рисков проекта.

Использование стрессовой меры риска проекта ES подразумевает следующее.

Учет стрессовых (катастрофических) сценариев развития проекта: условная ценность под риском или ожидаемый дефицит (conditional VaR, Expected Shortfall, ES).

Возможны случаи, когда в проекте присутствует вероятность стрессовых (катастрофических) сценариев. Потери могут существенно превысить VaR. Для таких ситуаций (очень большой убыток - низкая вероятность) показатель VaR не всегда эффективен для нормирования рисков. В этом случае риск можно нормировать по показателю ES .

Условная ценность под риском (ожидаемый дефицит). ES - это средняя потеря ценности, которую может прогнозировать инвестор в а% самых худших сценариев развития проекта (рис. 7).

Показатель ES рассчитывается по формуле:

где k α - параметр стандартного нормального распределения, зависящий от заданной доверительной вероятности Р; α - уровень значимости, т.е. α = 1 - Р; σ(NPV) - стандартное отклонение NPV проекта.

Так же как и VaR, показатель ES может быть использован для принятия инвестиционных решений, и его высокое значение по сравнению со средним может сигнализировать о высоком потенциале катастрофичности проекта.

Стоимость VaR (ES) и практическое применение показателей

Если в инвестиционном проекте можно предусмотреть мероприятия, снижающие вероятность или ущерб от стрессового сценария развития, то для оценки целесообразной величины расходов на подобные мероприятия можно использовать показатель стоимости VaR (cost of VaR). Его также можно применять для построения линии толерантности на матрице при выборе проектов по двум критериям - NPV и VaR (ES).

Стоимость VaR (cost of VaR) - это процентное отношение ожидаемых потерь ценности от реализации пессимистических сценариев развития проекта к VaR:

Cost of Var = -ΔV / VaR

где ΔV - ожидаемый убыток от реализации пессимистических сценариев развития проекта. Он равен сумме произведений убытков по каждому из пессимистических сценариев на вероятность его реализации.

Стоимость VaR устанавливается:

по историческим данным (путем исследования того, как прирост VaR предприятия отражается на величине убытков от реализации рисковых событий);

методом ex ante (математическое ожидание убытка от реализации рисковых событий в отношении к VaR);

экспертным путем.

Определение денежного потока под риском (CFaR) проекта или бизнеса

CFaR проекта - это максимальная потеря денежного потока, которую может понести компания за определенный период с вероятностью 100-а%.

CFaR - это минимальная потеря денежного потока, которую может получить компания в а% самых неблагоприятных исходов.

Аналитический метод оценки CFaR

Предварительный расчет параметров:

ожидаемого денежного потока по проекту Е(CF):

E(CF) = -Σp i *CF i

стандартного отклонения σ(CF):

σ(CF) = [Σ p i *(CF i - E(CF)) 2 ] 0.5

Предполагая нормальность распределения CF, находим CFaR:

CFaR = -.

Преимущества метода: простота применения, достаточная надежность результатов расчетов. Недостатки: при нормальном распределении результаты оценок показывают, что реальные гистограммы часто имеют толстые «хвосты», что приводит к недооценке экстремальных исходов.

Таблица 5. Расчет аналитической CFaR компании, подразделения, проекта

CFaR = - = -[-2.33 * 200] = 465.3

С вероятностью 99% денежный поток в анализируемом интервале времени не будет меньше следующего значения:

CF min = E(CF) - CFaR = 500 - 465.3 = 34.7

Годовой CFaR переводится в другой интервал времени путем умножения на T 0.5 , где T - нужный интервал времени, выраженный в годах.

Таким образом, CFaR за квартал будет равен (Т = 0.25):

CFaR = - = -[-2.33 * 200 * 1/2] = 233.

Ниже представлен расчет CFaR проекта, компании, бизнес-единицы или бизнес-подразделения по сценариям (табл. 6).

Таблица 6. Расчет CFaR проекта, компании, бизнес-единицы или бизнес-подразделения по сценариям

Доверительная вероятность равна 99%.

Cost of CFaR = 3,9%.

Expected shortfall no CFaR = 1460.

Ниже представлен расчет CFaR при комбинировании видов деятельности, рисков и бизнесов (табл. 7).

Таблица 7. Расчет CFaR при комбинировании видов деятельности, рисков и видов бизнеса

Использование VaR и CFaR

Использование VaR .

Банки и финансовые институты могут нарастить денежные потоки, но при условии наращения капитала под управлением (при текущем управлении для них лучше VaR).

Инвестиционные институты нацелены на зарабатывание капитала для своих инвесторов (при текущем управлении для них лучше VaR).

Промышленные корпорации ставят своей целью максимизацию благосостояния долевых участников (для них лучше использовать VaR при оценке долгосрочных стратегических решений).

Использование CFaR : нефинансовые компании и фирмы с ограниченной возможностью привлечения финансирования на рынке капитала покрывают свои потребности в развитии за счет внутренних денежных потоков.

Заключение

В работе предложена целостная методология анализа рисков инвестиционных проектов, приведена классификация рисков проекта. Авторы рассматривают методы исследования рисков проекта, включающие как классические способы анализа чувствительности к факторам риска и сценарный анализ, так и впервые введенные в научный оборот понятия ценности под риском проекта (VaR проекта), меры ожидаемого дефицита проекта (ES проекта). Эти понятия ранее использовались в риск-менеджменте западных банков для оценки ценности под риском активов и постепенно находят применение в российском инвестиционном процессе.

Важным является понятие денежного потока под риском проекта (CFaR проекта). В статье описаны положительные и отрицательные стороны применения оценок мер риска VaR и CFaR, а также типы компаний, для которых более подходящим критерием является один из этих критериев.

С помощью описанных новых рисковых критериев сформирована методология выделения проектов, представляющих интерес не только с позиции критерия NPV, но и соответствующих показателей риска. Введено понятие линии толерантности и ее уравнение, позволяющее из различных по показателям NPV и VaR выбрать проекты с приемлемыми для компании сочетаниями значений чистой приведенной ценности и показателем ценности под риском.

При практической оценке рисков в корпорациях в России допускают три типичные ошибки.

1.VBM (менеджмент, основанный на ценности) неактуален в условиях кризиса, большее значение приобретает управление рисками и устойчивостью.

Управление рисками - это часть VBM. Существует проблема наращивания ценности (максимизации NPV) и проблема удержания ценности (минимизации VaR). В разные периоды приоритеты меняются (наступательная или защитная стратегии).

2. Управление рисками проекта ничем не отличается от текущего управления рисками деятельности предприятия.

Риски проектов относятся к моменту принятия решений и носят стратегический характер, затрагивают качество принимаемых решений и сделанных выводов.

Риски деятельности относятся к периоду, на который оцениваются и хеджируются риски.

В обоих случаях применимы одни и те же меры риска (VaR, ES, CFaR), но использовать их нужно по-разному.

3. Чем детальнее классификация рисков, тем эффективнее управление рисками (и выше финансирование на эти цели).

Излишне подробная классификация затрудняет анализ. Желание получить финансирование способствует тому, что менеджеры генерируют нереалистичные сценарии, не учитывают корреляции рисков и т.п. В результате оценки становятся непрозрачными и смещенными.

Предложенная в данной работе методология стратегического управления ценностью и риском исправляет эти ошибки и представляет собой целостную методологию учета рисков проекта в рамках менеджмента, основанного на ценности (VBM).

Приложение 1.

Сценарный анализ инвестиционного проекта

Для некоторого инвестиционного проекта в связи с неопределенностью его хода разработаны пять сценариев развития. Требуется оценить вероятность того, что проект покажет доходность ниже, чем 7% годовых. Для выполнения этой задачи для каждого из сценариев были оценены денежные потоки. Каждому сценарию была поставлена в соответствие вероятность, оцененная экспертным путем. Далее потоки по каждому из сценариев были продисконтированы по ставке 7% годовых. Свободные денежные потоки проекта при реализации различных сценариев развития ситуации в будущем представлены в табл. 1.

Таблица 1. Свободные денежные потоки при различных сценариях

Ожидаемое значение E(NPV) было оценено как сумма произведений NPV. по каждому из сценариев на соответствующую вероятность Р j:

E(NPV) = Σ P j * NPV j

Затем было рассчитано стандартное отклонение σ(NPV) по формуле:

σ(NPV) = [ΣP j * (NPV j - E(NPV)) 2 ] 0.5

Последовательность расчетов представлена в табл. 2.

Таблица 2. Последовательность расчетов

Если предположить, что NPV - это нормально распределенная (несмещенная) относительно ожидаемого значения величина, то, зная математическое ожидание E(NPV) и стандартное отклонение σ(NPV), можно найти вероятность того, что NPVменьше нуля. Это одновременно будет и вероятностью того, что доходность проекта будет меньше ставки 7%, поскольку дисконтирование потоков производилось по этой ставке, а при NPV = 0 доходность проекта равна ставке дисконта. Последовательность расчетов такова:

находится стандартизованное значение NPV: d = (0 - E(NPV)) / σ(NPV);

определяется искомая вероятность Р = P(NPV < 0) = P(IRR < 7%) = N(d).

N(d) - интегральная (кумулятивная) функция нормального распределения. Она находится по соответствующим таблицам, а также может быть получена в приложении Excel (функция НОРМСТРАСП(Х)).

Ниже представлены результаты расчетов:

0 - E(NPV)) / σ(NPV) = (0 - 12984) /16129 = -0,80500961;

P(NPV < 0) = P(IRR < 7%) = N(-0,80500961) = 0,21. Таким образом, вероятность того, что проект окажется по доходности меньше 7%, равна по данной оценке 21%.

Приложение 2.

Использование VaR в оценке риска инвестиционных проектов

Расчет индивидуальной VaR проекта представлен ниже (табл. 1).

Таблица 1. Расчет индивидуальной VaR проекта

Таблица 2. Расчет VaR для бизнеса в целом (портфеля)

Расчет маржинальной VaR выглядит следующим образом (табл. 3).

Таблица 3. Расчет маржинальной VaR

Маржинальная VaR = 75 656 - 63 710 = 11 946.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Расчет ES и стоимости VaR для инвестиционного проекта

Известные данные по проекту приведены в таблице. Для доверительной вероятности 99% получим следующее значение VaR:

VaR = 12984 - 16129 х 2,33 = 24596 млн руб.,

где 2,33 - параметр Z для доверительной вероятности 99%.

Единственный убыточный сценарий имеет вероятность 0,1, и при нем проект наносит ущерб ценности компании, равный 15 712 млн руб. Следовательно, ожидаемый убыток от пессимистических сценариев по проекту равен:

15712 млн. руб. х 0,1 = 1571,2 млн руб. Стоимость VaR равна:

CostofVaR = 1571,2/24596 = 4,6%. Для расчета ES воспользуемся формулой:

Для ка = 2,33, α = 1 - 0,99 = 0,01, σ(NPV) = 16129 млн руб., π = 3,14 получим следующее: ES = 42986 млн руб. Это ожидаемый убыток по катастрофическому сценарию.

Таблица. Данные по проекту, млн руб.

Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации Волков Алексей Сергеевич

2.5.1. Анализ сценариев

2.5.1. Анализ сценариев

Сценарный анализ позволяет смоделировать несколько сценариев развития проекта (компании). В бизнес-план обычно включают три сценария:

Оптимистический;

Пессимистический;

Наиболее вероятный (консервативный).

Как сравнить сценарии проекта?

Может быть разработано несколько десятков сценариев – их количество и качество зависят от потребности смоделировать развитие событий и финансовых показателей при изменении различных ключевых параметров.

За консервативный сценарий обычно принимается вариант без учета факторов риска. За пессимистический берется вариант с учетом влияния рисков. За оптимистичный вариант берется обратная функция риска с поправкой на стратегический маркетинговый план.

Для расчета сценариев осуществляется подбор различных значений ключевых показателей. После создания композиции с новым набором значений просматриваются и анализируются результаты – значащие для проекта показатели, насколько они изменились по сравнению с базовым сценарием и за счет чего (рис. 9).

Сценарный анализ связан с анализом безубыточности и анализом чувствительности. Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями границ безубыточности (предельных уровней) объемов производства, цен производимой продукции и иных параметров. Эти и им подобные показатели по существу отвечают сценариям, предусматривающим соответствующее снижение объемов реализации, цен реализуемой продукции и т. д., но они не являются показателями эффективности самого проекта.

Рис. 9. Анализ сценариев в графиках